Le 16 juin 1902, Bertrand Russell écrit au mathématicien et logicien Gottlob Frege. Il commence par exprimer son admiration pour ses travaux, puis lui expose un problème. Une contradiction apparaît dans les fondations logiques sur lesquelles Frege construit son projet : selon certaines règles, on arrive à affirmer une chose et son contraire.
Le deuxième volume des Lois fondamentales de l’arithmétique est alors sous presse. Frege doit répondre à une objection qui ne concerne pas une erreur de calcul isolée, mais une possibilité autorisée par son système. Il ajoute en urgence un appendice pour discuter le problème soulevé par Russell.
On explique souvent cette contradiction avec l’histoire imaginaire d’un barbier pris dans une règle impossible. Ici, le récit porte sur l’événement historique réel : une lettre, un destinataire et un ouvrage sur le point de paraître. La découverte allait nourrir de nouvelles recherches sur les fondations des mathématiques. Un raisonnement très court avait atteint un travail d’une ampleur considérable.
Ce que l’on sait
Lettre datée du 16 juin 1902 et ajout d’un appendice attestés. Le barbier est une analogie imaginaire, pas un personnage historique.
Pour aller à la source
Références consultées le 3 octobre 2026. Les pages liées peuvent être dans une autre langue.
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